Sayı Sistemleri

Dijital elektronikte dört çeşit sayı sistemi kullanılmaktadır. Bunlar : a) Desimal Sayı Sistemi b) Binary Sayı Sstemi c) Oktal Sayı Sistemi d) Hexadesimal Sayı Sistemi

a) Desimal Sayı Sistemi :

Desimal sayı sistemi normal sayma sayılarından oluşur. Yani, 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 sayılarından oluşur. On adet sayı bulunduğu için bu sayı sisteminin tabanı 10'dur. (15810) şeklinde yazılır. Bu sayı sisteminde dört matematiksel işlem bilindiği gibidir.

b) Binary Sayı Sistemi :

Binary sayı sisteminde iki adet sayı bulunur. Bunlar 0 ve 1 dir. Bu yüzden Binary sayı sisteminin tabanı 2'dir. (10112) şeklinde yazılır.Aşağıda Binary sayı sistemi ile toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemleri görülmektedir.




Binary sayının Desimal sayıya çevrilmesi :

1512 Binary sayısını Desimal sayıya çevirelim.

2 2 = 4 2 1 = 2 2 0 = 10atyop546186+585268595=55467858323221eder 1 x 2 2 + 0 x 2 1 + 1 x 2 0 => 1 x 4 + 0 x 2 + 1 x 1 = 4 + 0 + 1 = 5 10 bulunur.

Desimal sayının Binary sayıya çevrilmesi :

Desimal sayı Binary sayıya çevrilirken Binary sayının tabanı olan 2'ye bölünür. 910 Desimal sayısını Binary sayıya çevirelim.

İşlem Bölüm Kalan
9 : 2 4 1 4 : 2 2 0 2 : 2 1 0 1 : 2 1


Tablodan görüldüğü gibi 9 sayısı 2 'ye bölünür. Bu işlem bölüm sıfır olana kadar devam eder. Kalan kutusundaki rakamlar aşağıdan yukarı doğru alınarak yan yana yazılır. Sonuç = 10012

c) Oktal Sayı Sistemi :

Oktal sayı sisteminde de 8 adet rakam bulunmaktadır. Bunlar 0 1 2 3 4 5 6 7'dir. Taban sayısı 8'dir. (1258) şeklinde gösterilir. Aşağıda Oktal sayılarla toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemleri görülmektedir.




Oktal sayının Desimal sayıya çevrilmesi :

25 8 oktal sayısını desimal sayıya çevirelim.

8 1 = 8
8 0 = 1

2

5


2 x 8 1 + 5 x 8 0 => 2 x 8 + 5 x 1 = 16 + 5 = 21 10 bulunur.

Desimal sayının Oktal sayıya çevrilmesi :

Desimal sayı Oktal sayıya çevrilirken Oktal sayının tabanı olan 8'e bölünür. 8410 Desimal sayısını Oktal sayıya çevirelim.

İşlem Bölüm Kalan 84 : 8 10 4 10 : 8 1 2 1 : 8 1


Tabloda görüldüğü gibi 84 sayısı 8'e bölünür. Daha sonra bölüm kutusundaki sayı tekrar 8'e bölünür. (Bölüm sıfır olana kadar). Kalan kutusundaki sayılar aşağıdan yukarı doğru alınarak yan yana yazılır. Çıkan sayı oktal sayıdır. Sonuç = 1248

d) Hexadesimal Sayı Sistemi :

Hexadesimal sayı sisteminde 16 adet rakam bulunur.Bunlar 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F'dir. Tabanı ise 16'dır ve (1D2A16) şeklinde yazılır. Aşağıda Hexadesimal sayılarlar toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemleri görülmektedir.




Hexadesimal sayının Desimal sayıya çevrilmesi :

4F816 sayısını Desimal sayıya çevirelim.

4 x 16 2 + F x 16 1 + 8 x 16 0 => 4 x 256 + F x 16 + 8 x 1 = 1024 + 240 + 8 = 1272 10 bulunur. Hexadesimal sayılarla hesap yapılırken harf olarak belirtilen sayıların rakama çevrilerek hesap yapılması daha kolay olacaktır. Örneğin (C = 12 , A = 10 , F = 15) gibi.

16 2 = 256 16 1 = 16 16 0 = 1
4 F 8


Desimal sayının Hexadesimal sayıya çevrilmesi :uytduırn

Desimal sayıyı Hexadesimal sayıya çevirirken, Desimal sayı Hexadesimalin tabanı olan 16'ya bölünür. 10010 Desimal sayısını Hexadesimal sayıya çevirelim.

İşlem Bölüm Kalan
100 : 16 6 4 6 : 16 6


Desimal sayı, bölüm sıfır olana kadar 16'ya bölünür. Daha sonra kalan kutusundaki sayılar aşağıdan yukarı doğru alınarak yan yana yazılır. Sonuç = 6416

e) Sayı Sistemlerinin Eşitlikleri :

Aşağıda, tüm sayı sistemlerinin birbirlerine olan eşitlikleri görülmektedir.

Sayı Sistemleri Desimal 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Binary 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 Oktal 0 1 2 3 4 5 6 7 10 11 12 13 14 15 16 17 Hexadesimal 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F


KODLAR

Bir önceki konuda yani sayı sistemlerinde anlatmış olduğumuz tüm sayı sistemleri aslında binary kodlardan yani 1 ve 0 lardan oluşur. Bunların ayrı şekillerde adlandırılması bazı belli kodların kolaylaştırılması içindir. Şimdi size bu sayı sistemlerinin binary karşılıklarını vereceğim.

a) BCD Kodu :

Bu kod türü 4 bit binary koddan oluşur. Aşağıda BCD kodunun desimal karşılıkları verilmiştir. İki veya daha fazla basamaktan oluşan desimal sayılar için tek basamaklı desimal sayıların binary kodları yan yana konur. Örneğin 2510 => 210 = 00102 ve 510 = 00112 => 2510 = 0010 00112 gibi.

Desimal 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 BCD 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001


b) Oktal Kodu :

Oktal kodunda ise 3 bit bulunmaktadır. Aşağıda oktal kodunun desimal karşılıkları verilmiştir. İki veya daha fazla basamaklı desimal sayılar için yukarıdaki örnek geçerlidir.

Desimal 0 1 2 3 4 5 6 7 Oktal 000 001 010 011 100 101 110 111


c) Hexadesimal Kodu :

Hexadesimal kodunda da yine 4 bit kullanılmıştır. Fakat BCD den farkı 10 değil 16 desimal sayı karşılığı verir. Yani 4bit binary kodunun tüm kombinasyonları kullanılmıştır. Daha fazla basamak için yukarıdaki örnek geçerlidir.